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        計算 (a^b)%MOD

        Calculating (a^b)%MOD(計算 (a^b)%MOD)

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                  本文介紹了計算 (a^b)%MOD的處理方法,對大家解決問題具有一定的參考價值,需要的朋友們下面隨著小編來一起學習吧!

                  問題描述

                  我想編寫代碼來計算 pow(a,b)%MOD 的值.我使用 C++ 編寫代碼.

                  I want to code for calculating the value of pow(a,b)%MOD. I use C++ to code.

                  但問題是 b 的值可能非常大.我知道 log(b) 時間復雜度方法.但是,b 的值可能不適合 C++ 的long long"數據類型.例如 b 可以是第 1000000000 個斐波那契數.這么大的數字要精確計算本身是不可能的(在時間限制內).

                  But the problem is the value of b can be very large. I know the log(b) time complexity method. But, the value of b might not fit in the data type "long long" of C++. For example b can be 1000000000 th Fibonacci number. Exact calculation of such a big number is itself, not possible (in time limits).

                  附言:

                  • pow(a,b) 表示 a*a*a*a*... b 次.
                  • X % MOD 表示 X 除以 MOD 所得的余數.

                  推薦答案

                  這是一個典型的任務.請(或者,真的,請!)閱讀Euler 的 totient 函數.

                  That's a typical task. Please (or, really, PLEASE!) read about the Euler's totient function.

                  然后是 歐拉定理.

                  問題是你可以將 a^b 顯著減少到 a^(b % phi(MOD)).是的,您將需要某種整數分解方法,但仍然沒有關于實際計算所需功率的瘋狂想法.

                  The thing is you can dramatically reduce a^b to a^(b % phi(MOD)). Yes, you will need some kind of an integer factorization method, but still, no crazy ideas about actually calculating the power needed.

                  我們年輕時手工制作了這樣的樣本 :) 即使數字遠遠超出 32/64 位范圍.

                  We did such samples by hand in my youth :) Even when the numbers where far beyond 32/64 bit range.

                  嗯,你生活和學習.2008年得到的結果:

                  Well, you live and learn. In 2008 the result is obtained:

                  totient 是 gcd 的離散傅立葉變換:(Schramm (2008))"

                  "The totient is the discrete Fourier transform of the gcd: (Schramm (2008))"

                  所以計算 phi(b) 不需要知道它的因數.

                  So to calculate phi(b) one does not need to know its factors.

                  編輯(2):

                  Carmichael 的函數是您需要計算的任何 a、b 和 MOD 的正確答案.

                  And the Carmichael's function is what you need to calculate to get the correct answer for any a, b and MOD.

                  這篇關于計算 (a^b)%MOD的文章就介紹到這了,希望我們推薦的答案對大家有所幫助,也希望大家多多支持html5模板網!

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